حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ , $h (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}$ , $(f \circ h)$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (h (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{1 + x^{2}})$ باستبدال قيمة $h$ في $f$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{3 (\frac{x}{1 + x^{2}}) - 5}$

خطوة 3

اجمع $3$ و $\frac{x}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x}{1 + x^{2}} - 5}$

خطوة 4

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x}{1 + x^{2}} - 5 \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}}$

خطوة 5

اجمع $- 5$ و $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x}{1 + x^{2}} + \frac{- 5 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}}$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 (1 + x^{2})}{x^{2} + 1}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{3 x - 5 (1 + x^{2})}{x^{2} + 1}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 \cdot 1 - 5 x^{2}}{x^{2} + 1}}$

خطوة 8.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{3 x - 5 - 5 x^{2}}{x^{2} + 1}}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \sqrt{\frac{- 5 x^{2} + 3 x - 5}{x^{2} + 1}}$

خطوة 9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- 5 x^{2} + 3 x - 5}{x^{2} + 1}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 10

اضرب $\frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 11.2

ارفع $\sqrt{x^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 11.3

ارفع $\sqrt{x^{2} + 1}$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}}$

خطوة 11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}}$

خطوة 11.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 11.6.5

بسّط.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{- 5 x^{2} + 3 x - 5} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$

خطوة 12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (\frac{x}{1 + x^{2}}) = \frac{\sqrt{(- 5 x^{2} + 3 x - 5) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$