حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x - 1)}^{3}$ , $y = x - 1$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

${(x - 1)}^{3} = x - 1$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{3} = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{3} - x = - 1$

خطوة 1.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

خطوة 1.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

خطوة 1.2.1.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

خطوة 1.2.1.2.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3} - x = - 1$

خطوة 1.2.1.2.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x = - 1$

خطوة 1.2.1.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = - 1$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1 = 0$

خطوة 1.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 0 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ و $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 2 x = 0$

خطوة 1.2.4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

خطوة 1.2.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1 + y = x - 1$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 2) (x - 1)) = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 2) (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0 + y = x - 1$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = (0) - 1$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = (0) - 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0 - 1$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0) - 1$

خطوة 1.3.2.3

اطرح $1$ من $0$ .

$y = - 1$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = (2) - 1$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $y = (2) - 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 - 1$

خطوة 1.4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (2) - 1$

خطوة 1.4.2.3

اطرح $1$ من $2$ .

$y = 1$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = (1) - 1$

خطوة 1.5.2

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $y = (1) - 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1 - 1$

خطوة 1.5.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (1) - 1$

خطوة 1.5.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$y = 0$

خطوة 1.6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(0, - 1)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

خطوة 2

بسّط ${(x - 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

خطوة 2.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x - \int_{0}^{1} x - 1 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - (x - 1) d x$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x - - 1$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1 d x$

خطوة 4.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x + 0$

خطوة 4.3.1.2

أضف $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$ و $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - x$

خطوة 4.3.2

اطرح $x$ من $3 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

$\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

خطوة 4.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

خطوة 4.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

خطوة 4.6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 2 x d x$

خطوة 4.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 2 x d x$

خطوة 4.9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 4.10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

خطوة 4.11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 4.11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 4.11.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 4.11.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 0 - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.6

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} - 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3} + 0) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.11

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.12

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 3}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.13.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} + \frac{- 1}{1} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.13.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{1}{4} - 1 + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.14

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.15

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.17.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{1 - 4}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.17.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{- 3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4} + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.19

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.11.2.4.20

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 4.11.2.4.21

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.21.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 4.11.2.4.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.21.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.11.2.4.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.11.2.4.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.11.2.4.21.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} - 0)$

خطوة 4.11.2.4.22

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 4.11.2.4.23

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$- \frac{3}{4} + 2 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.11.2.4.24

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

خطوة 4.11.2.4.25

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.4.25.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{4} + \frac{2}{2}$

خطوة 4.11.2.4.25.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{4} + 1$

خطوة 4.11.2.4.26

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

خطوة 4.11.2.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 + 4}{4}$

خطوة 4.11.2.4.28

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 5

$A r e a = \int_{1}^{2} x - 1 d x - \int_{1}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 d x$

خطوة 6

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{2} x - 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) d x$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$

$\int_{1}^{2} x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 d x$

خطوة 6.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

خطوة 6.3.1.2

أضف $x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ و $0$ .

$x - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

خطوة 6.3.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$

$\int_{1}^{2} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} - x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.7

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x$

خطوة 6.11

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x$

خطوة 6.12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

خطوة 6.13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

خطوة 6.13.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $2$ وفي $1$ .

$- ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

خطوة 6.13.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

خطوة 6.13.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $1$ .

$- (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$- (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.5

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.7.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.7.2

اطرح $1$ من $16$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{4} + 3 \frac{8 - 1}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.11

اطرح $1$ من $8$ .

$- \frac{15}{4} + 3 (\frac{7}{3}) - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.12

اجمع $3$ و $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.13

اضرب $3$ في $7$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{21}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.14.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.14.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{15}{4} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{15}{4} + \frac{7}{1} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.14.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$- \frac{15}{4} + 7 - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.15

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.16

اجمع $7$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{15}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 15 + 7 \cdot 4}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.18.1

اضرب $7$ في $4$ .

$\frac{- 15 + 28}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.18.2

أضف $- 15$ و $28$ .

$\frac{13}{4} - 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.19

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.20.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.20.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 6.13.2.4.21

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{13}{4} - 2 (2 - \frac{1}{2})$

خطوة 6.13.2.4.22

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.13.2.4.23

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.13.2.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13}{4} - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 6.13.2.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.25.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{13}{4} - 2 \frac{4 - 1}{2}$

خطوة 6.13.2.4.25.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{13}{4} - 2 (\frac{3}{2})$

خطوة 6.13.2.4.26

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{2}$

خطوة 6.13.2.4.27

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 6}{2}$

خطوة 6.13.2.4.28

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.28.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2}$

خطوة 6.13.2.4.28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.28.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 6.13.2.4.28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.13.2.4.28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13}{4} + \frac{- 3}{1}$

خطوة 6.13.2.4.28.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$\frac{13}{4} - 3$

خطوة 6.13.2.4.29

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.13.2.4.30

اجمع $- 3$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.13.2.4.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{13 - 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.13.2.4.32

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.4.32.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{13 - 12}{4}$

خطوة 6.13.2.4.32.2

اطرح $12$ من $13$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 7

اجمع المساحات $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 1}{4}$

خطوة 7.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{4}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 8