حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = - 2$ , $x = 3$ , $y = 2 x^{2} + 10$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x^{2} + 10 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 10 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = - 10$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = - 10$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 10}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 10}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 10}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $2$ .

$x^{2} = - 5$

خطوة 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (5)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{5}$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $i \sqrt{5}$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, x = i \sqrt{5}$

$y = 0, x = - i \sqrt{5}$

$y = 0, x = i \sqrt{5}$

$y = 0, x = - i \sqrt{5}$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 2}^{3} 2 x^{2} + 10 d x - \int_{- 2}^{3} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{3} 2 x^{2} + 10 - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $2 x^{2} + 10$ .

$\int_{- 2}^{3} 2 x^{2} + 10 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} 10 d x$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} 10 d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 10 d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 10 d x$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 10 x]_{- 2}^{3}$

خطوة 3.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 2$ .

$2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 x]_{- 2}^{3}$

خطوة 3.8.2

احسِب قيمة $10 x$ في $3$ وفي $- 2$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$2 (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$2 (9 - \frac{- 8}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (9 - - \frac{8}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (9 + 1 (\frac{8}{3})) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.6

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$2 (9 + \frac{8}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.7

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.8

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{9 \cdot 3 + 8}{3} + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.10.1

اضرب $9$ في $3$ .

$2 \frac{27 + 8}{3} + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.10.2

أضف $27$ و $8$ .

$2 (\frac{35}{3}) + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.11

اجمع $2$ و $\frac{35}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 35}{3} + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.12

اضرب $2$ في $35$ .

$\frac{70}{3} + 10 \cdot 3 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.13

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{70}{3} + 30 - 10 \cdot - 2$

خطوة 3.8.3.14

اضرب $- 10$ في $- 2$ .

$\frac{70}{3} + 30 + 20$

خطوة 3.8.3.15

أضف $30$ و $20$ .

$\frac{70}{3} + 50$

خطوة 3.8.3.16

لكتابة $50$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{70}{3} + 50 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.8.3.17

اجمع $50$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{70}{3} + \frac{50 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.8.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{70 + 50 \cdot 3}{3}$

خطوة 3.8.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.19.1

اضرب $50$ في $3$ .

$\frac{70 + 150}{3}$

خطوة 3.8.3.19.2

أضف $70$ و $150$ .

$\frac{220}{3}$

خطوة 4