حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

خطوة 1

استبدِل المتغير $r$ بـ $r + 3$ في العبارة.

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

خطوة 2

بسّط $(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف الأقواس.

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

خطوة 2.2

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

انقُل $3^{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

خطوة 2.3.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

خطوة 2.3.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

خطوة 2.3.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

خطوة 2.3.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

خطوة 2.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

خطوة 2.4.3

انقُل $27$ إلى يسار $p$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اجمع $p$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.1.2

اجمع $\frac{p \cdot 4}{3}$ و $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 p r^{2}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

أخرِج العامل $3$ من $27 p r$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.5

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

خطوة 2.6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

أخرِج العامل $3$ من $27 p$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

خطوة 2.6.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

خطوة 2.6.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

خطوة 2.6.7

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

خطوة 2.7

انقُل $4$ إلى يسار $p$ .

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$