حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{d}{d x}$ في $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{d}{d x}$ و $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.4

اختزِل العبارة $\frac{d y}{d x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $x^{7}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

خطوة 2.2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

خطوة 2.2.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

خطوة 2.2.2.1.2.3

أضف $1$ و $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

خطوة 2.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ و $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 2.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.4.2.4

اطرح $1$ من $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

خطوة 3

تم حذف المتغير $d$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$