حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{d π}{d x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 2.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2.2

اضرب كل حد في $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ في $x$ .

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$π = 200 x^{1.075} x$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $x^{1.075}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

انقُل $x$ .

$π = 200 (x \cdot x^{1.075})$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{1.075}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$π = 200 (x^{1} x^{1.075})$

خطوة 2.2.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$π = 200 x^{1 + 1.075}$

خطوة 2.2.3.1.3

أضف $1$ و $1.075$ .

$π = 200 x^{2.075}$

خطوة 2.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $200 x^{2.075} = π$ .

$200 x^{2.075} = π$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $200 x^{2.075} = π$ على $200$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $200 x^{2.075} = π$ على $200$ .

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2.075}$ على $1$ .

$x^{2.075} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3

حوّل الأُس العشري إلى أُس كسري.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

حوّل العدد العشري إلى كسر برفعه إلى قوة عشرة. ونظرًا إلى وجود $3$ من الأعداد على يمين العلامة العشرية، ارفع العدد العشري إلى $10^{3}$ $(1000)$ . وبعد ذلك، أضف العدد الصحيح على يسار العلامة العشرية.

$x^{2 \frac{75}{1000}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3.2

اختزِل الجزء الكسري من العدد الكسري.

$x^{2 \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3.3

حوّل $2 \frac{3}{40}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

$x^{2 + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3.3.2

أضف $2$ و $\frac{3}{40}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.2.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{40}{40}$ .

$x^{2 \cdot \frac{40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3.3.2.2

اجمع $2$ و $\frac{40}{40}$ .

$x^{\frac{2 \cdot 40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{2 \cdot 40 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3.3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.3.2.4.1

اضرب $2$ في $40$ .

$x^{\frac{80 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.3.3.2.4.2

أضف $80$ و $3$ .

$x^{\frac{83}{40}} = \frac{π}{200}$

خطوة 2.3.4

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{1}{2.075}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

خطوة 2.3.5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

بسّط ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{83}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

خطوة 2.3.5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2.075$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1.1.2.1

أخرِج العامل $2.075$ من $83$ .

$x^{\frac{2.075 (40)}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

خطوة 2.3.5.1.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2.075 \cdot 40}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

خطوة 2.3.5.1.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{40}{40}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

خطوة 2.3.5.1.1.1.3

اقسِم $40$ على $40$ .

$x^{1} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

خطوة 2.3.5.1.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

خطوة 2.3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

بسّط ${(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1.1

اقسِم $1$ على $2.075$ .

$x = {(\frac{π}{200})}^{0.48192771}$

خطوة 2.3.5.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{200}$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{200^{0.48192771}}$

خطوة 2.3.5.2.1.3

ارفع $200$ إلى القوة $0.48192771$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{12.85079863}$

خطوة 2.3.5.2.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{{3.14159265}^{0.48192771}}{12.85079863}$

خطوة 2.3.5.2.1.5

ارفع $3.14159265$ إلى القوة $0.48192771$ .

$x = \frac{1.73616221}{12.85079863}$

خطوة 2.3.5.2.1.6

اقسِم $1.73616221$ على $12.85079863$ .

$x = 0.1351015$