حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} < 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} - 2 < 0$

خطوة 2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |}$ .

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} - 2 \cdot \frac{| 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |} < 0$

خطوة 3

اجمع $- 2$ و $\frac{| 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |}$ .

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} + \frac{- 2 | 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |} < 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 2 | 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |} < 0$

خطوة 5

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 - 2 | 5 - 2 x | = 0$

$| 5 - 2 x | = 0$

خطوة 6

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 | 5 - 2 x | = - 3$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 2 | 5 - 2 x | = - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 2 | 5 - 2 x | = - 3$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 | 5 - 2 x |}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 | 5 - 2 x |}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $| 5 - 2 x |$ على $1$ .

$| 5 - 2 x | = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| 5 - 2 x | = \frac{3}{2}$

خطوة 8

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm \frac{3}{2}$

خطوة 9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$5 - 2 x = \frac{3}{2}$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = \frac{3}{2} - 5$

خطوة 9.2.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 x = \frac{3 - 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- 2 x = \frac{3 - 10}{2}$

خطوة 9.2.5.2

اطرح $10$ من $3$ .

$- 2 x = \frac{- 7}{2}$

خطوة 9.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 x = - \frac{7}{2}$

خطوة 9.3

اقسِم كل حد في $- 2 x = - \frac{7}{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - \frac{7}{2}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

خطوة 9.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

خطوة 9.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

خطوة 9.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 9.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 9.3.3.3

اضرب $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{2}$

خطوة 9.3.3.3.2

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.3.3.3.3

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.3.3.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{7}{4}$

خطوة 9.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$5 - 2 x = - \frac{3}{2}$

خطوة 9.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - \frac{3}{2} - 5$

خطوة 9.5.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.5.3

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 9.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.5.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- 2 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

خطوة 9.5.5.2

اطرح $10$ من $- 3$ .

$- 2 x = \frac{- 13}{2}$

خطوة 9.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 x = - \frac{13}{2}$

خطوة 9.6

اقسِم كل حد في $- 2 x = - \frac{13}{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - \frac{13}{2}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{13}{2}}{- 2}$

خطوة 9.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{13}{2}}{- 2}$

خطوة 9.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{- 2}$

خطوة 9.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 9.6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 9.6.3.3

اضرب $- \frac{13}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{13}{2}) \frac{1}{2}$

خطوة 9.6.3.3.2

اضرب $\frac{13}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.6.3.3.3

اضرب $\frac{13}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{13}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.6.3.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{13}{4}$

خطوة 9.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{4}$

خطوة 10

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm 0$

خطوة 11

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$5 - 2 x = 0$

خطوة 12

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 5$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 5$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 5$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 14

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 15

وحّد الحلول.

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{4}, \frac{5}{2}$

خطوة 16

أوجِد نطاق $\frac{3}{| 5 - 2 x |} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3}{| 5 - 2 x |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| 5 - 2 x | = 0$

خطوة 16.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm 0$

خطوة 16.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$5 - 2 x = 0$

خطوة 16.2.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 5$

خطوة 16.2.4

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 5$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 5$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 16.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 16.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 16.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 16.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

خطوة 17

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{7}{4}$

$\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$

$x > \frac{13}{4}$

خطوة 18

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{7}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{7}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 18.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 0 |} < 2$

خطوة 18.1.3

الطرف الأيسر $0.6$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 18.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 18.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 2 |} < 2$

خطوة 18.2.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 18.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 18.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 3 |} < 2$

خطوة 18.3.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 18.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{13}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{13}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 18.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 6 |} < 2$

خطوة 18.4.3

الطرف الأيسر $0.\overline{428571}$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 18.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{7}{4}$ صحيحة

$\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ خطأ

$\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ خطأ

$x > \frac{13}{4}$ صحيحة

$x < \frac{7}{4}$ صحيحة

$\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ خطأ

$\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ خطأ

$x > \frac{13}{4}$ صحيحة

خطوة 19

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{7}{4}$ أو $x > \frac{13}{4}$

خطوة 20

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{7}{4} or x > \frac{13}{4}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{7}{4}) \cup (\frac{13}{4}, \infty)$

خطوة 21