حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} \cdot (\sqrt[5]{x} - \frac{6}{x})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt[5]{x} - \frac{6}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $5$ من $1$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{6}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} - 6 (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} + 6 x^{- 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} + 6 x^{- 2}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} + 6 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 6 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.3.2

اجمع $6$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{6}{x^{2}}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$