حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2000 {(1 + \frac{x}{12})}^{60}$

خطوة 1

بما أن $2000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2000 {(1 + \frac{x}{12})}^{60}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2000 \frac{d}{d x} [{(1 + \frac{x}{12})}^{60}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [{(1 + \frac{x}{12})}^{60}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{60}$ و $g (x) = 1 + \frac{x}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + \frac{x}{12}$ .

$2000 (\frac{d}{d u} [u^{60}] \frac{d}{d x} [1 + \frac{x}{12}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 60$ .

$2000 (60 u^{59} \frac{d}{d x} [1 + \frac{x}{12}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + \frac{x}{12}$ .

$2000 (60 {(1 + \frac{x}{12})}^{59} \frac{d}{d x} [1 + \frac{x}{12}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $60$ في $2000$ .

$120000 ({(1 + \frac{x}{12})}^{59} \frac{d}{d x} [1 + \frac{x}{12}])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \frac{x}{12}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$ .

$120000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}])$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$120000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$ .

$120000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59} \frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$

خطوة 3.5

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{12}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$120000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59} (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $120000$ .

$\frac{120000}{12} {(1 + \frac{x}{12})}^{59} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.2

اجمع $\frac{120000}{12}$ و ${(1 + \frac{x}{12})}^{59}$ .

$\frac{120000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59}}{12} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $120000$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

أخرِج العامل $12$ من $120000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59}$ .

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59})}{12} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59})}{12 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59})}{12 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59}}{1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.3.2.4

اقسِم $10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59}$ على $1$ .

$10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59} \cdot 1$

خطوة 3.8

اضرب $10000$ في $1$ .

$10000 {(1 + \frac{x}{12})}^{59}$