حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

لكتابة $- 20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 2

اجمع $- 20$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 20$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 4.2

اطرح $60$ من $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 6

اضرب $x^{- \frac{55}{3}}$ في $x^{\frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

خطوة 6.3

أضف $- 55$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

خطوة 8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 9

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

خطوة 11.2

اطرح $3$ من $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

خطوة 13.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ في $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

خطوة 13.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$