حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{924 + 10 \sqrt{x}}{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{924 + 10 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 924 + 10 x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [924 + 10 x^{\frac{1}{2}}] - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $924 + 10 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [924] + \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [924] + \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن $924$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $924$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}] - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x (10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 10

اجمع $10$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x \frac{10 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x \frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 12

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{x \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 14

اجمع $x$ و $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 5}{x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 15

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{5 \cdot x}{x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 16

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 17

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 17.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 17.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + 1} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 17.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 17.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 17.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 19

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

خطوة 20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 924 - (10 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

خطوة 20.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1

اضرب $- 1$ في $924$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 924 - (10 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

خطوة 20.2.1.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 924 - 10 x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

خطوة 20.2.2

اطرح $10 x^{\frac{1}{2}}$ من $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} - 924}{x^{2}}$

خطوة 20.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{\frac{1}{2}} - 924$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}}) - 924}{x^{2}}$

خطوة 20.3.2

أعِد كتابة $- 924$ بالصيغة $- 1 (924)$ .

$\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}}) - 1 (924)}{x^{2}}$

خطوة 20.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{\frac{1}{2}}) - 1 (924)$ .

$\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} + 924)}{x^{2}}$

خطوة 20.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 924}{x^{2}}$