حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 6}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 4 - 3 x - x^{2}$ و $g (x) = x^{2} - 6$ .

$\frac{(x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [4 - 3 x - x^{2}] - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 3 x - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.6

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - (2 x)) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) - (4 - 3 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 6]}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) - (4 - 3 x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) - (4 - 3 x - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.12

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) - (4 - 3 x - x^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) - (4 - 3 x - x^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) - 2 (4 - 3 x - x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) + (- 2 \cdot 4 - 2 (- 3 x) - 2 (- x^{2})) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

وسّع $(x^{2} - 6) (- 3 - 2 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} (- 3 - 2 x) - 6 (- 3 - 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (- 2 x) - 6 (- 3 - 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (- 2 x) - 6 \cdot - 3 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 6 \cdot - 3 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{2} x - 6 \cdot - 3 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 6 \cdot - 3 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) - 6 \cdot - 3 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 6 \cdot - 3 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} - 6 \cdot - 3 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.4

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 - 6 (- 2 x) - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.5

اضرب $- 2$ في $- 6$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 2 \cdot 4 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x - 2 (- 3 x) x - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x - 2 (- 3 (x \cdot x)) - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x - 2 (- 3 x^{2}) - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} - 2 (- x^{2}) x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} - 2 (- (x \cdot x^{2}))}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} - 2 (- (x^{1} x^{2}))}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} - 2 (- x^{1 + 2})}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} - 2 (- x^{3})}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} + 2 x^{3}}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 x^{2} - 2 x^{3} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} + 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $- 2 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2} + 0}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 3 x^{2} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 18 + 12 x - 8 x + 6 x^{2}}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $- 3 x^{2}$ و $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 + 12 x - 8 x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.4

اطرح $8 x$ من $12 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 + 4 x}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 18}{{(x^{2} - 6)}^{2}}$