حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x + 1}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x + 1$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{x \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x \cdot 2 - (2 x + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 - (2 x) \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (2 x) \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $- 1 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3.1.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - 2 x - 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3.2

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{0 - 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3.3

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{- 1}{x^{2}}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}}$