حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = W e^{x} + V e^{- x}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة الضرب. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $W e^{x} + V e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [W e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $W$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $W e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $W \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$W \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$W e^{x} + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $V$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $V e^{- x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$W e^{x} + V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$W e^{x} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$W e^{x} + V (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 4.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \cdot - 1)$

خطوة 4.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- 1 \cdot e^{- x})$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- e^{- x})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} W - e^{- x} V$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} W - e^{- x} V$ .

$W e^{x} - V e^{- x}$