حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y}{3 y^{2}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{1}}{3 y^{2}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{3 y^{2}}]$

خطوة 1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $y$ من $3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3 y}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3 y}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{y}$ بالصيغة $y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- y^{- 2})$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{- 2}$ .

$- \frac{y^{- 2}}{3}$

خطوة 5.2

انقُل $y^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{2}}$