حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{6} \cdot {(9 x + 9)}^{3}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{6} \cdot {(9 x + 9)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(9 x + 9)}^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(9 x + 9)}^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 9 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 x + 9$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x + 9$ .

$\frac{1}{6} (3 {(9 x + 9)}^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} ({(9 x + 9)}^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع ${(9 x + 9)}^{2}$ و $\frac{3}{6}$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2} \cdot 3}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

خطوة 3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار ${(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(9 x + 9)}^{2}}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(9 x + 9)}^{2})}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 {(9 x + 9)}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(9 x + 9)}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.6

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.7

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 + 0)$

خطوة 3.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} \cdot 9$

خطوة 3.8.2

اجمع $\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2}$ و $9$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2} \cdot 9}{2}$

خطوة 3.8.3

انقُل $9$ إلى يسار ${(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{9 \cdot {(9 x + 9)}^{2}}{2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(9 x + 9)}^{2}$ بالصيغة $(9 x + 9) (9 x + 9)$ .

$\frac{9 ((9 x + 9) (9 x + 9))}{2}$

خطوة 4.2

وسّع $(9 x + 9) (9 x + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (9 x (9 x + 9) + 9 (9 x + 9))}{2}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (9 x (9 x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x + 9))}{2}$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (9 x (9 x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{9 (9 \cdot 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{9 (9 \cdot 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{9 (9 \cdot 9 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 81 x + 9 \cdot 9)}{2}$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 81 x + 81)}{2}$

خطوة 4.3.2

أضف $81 x$ و $81 x$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 162 x + 81)}{2}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (81 x^{2}) + 9 (162 x) + 9 \cdot 81}{2}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $81$ في $9$ .

$\frac{729 x^{2} + 9 (162 x) + 9 \cdot 81}{2}$

خطوة 4.5.2

اضرب $162$ في $9$ .

$\frac{729 x^{2} + 1458 x + 9 \cdot 81}{2}$

خطوة 4.5.3

اضرب $9$ في $81$ .

$\frac{729 x^{2} + 1458 x + 729}{2}$