حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x - 1 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | x - 1 |$ هو $(1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x - 1$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$y = | (1) - 1 |$

خطوة 1.4

بسّط $| (1) - 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | x - 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | (- 1) - 1 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$f (- 1) = | - 2 |$

خطوة 3.1.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 1) = 2$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | x - 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | (0) - 1 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = | - 1 |$

خطوة 3.2.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (0) = 1$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = | x - 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = | (3) - 1 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = | 2 |$

خطوة 3.3.2.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (3) = 2$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(1, 0), (- 1, 2), (0, 1), (2, 1), (3, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}$

خطوة 4