حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3}{4 + 25 x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{4 + 25 x^{2}} d x$

خطوة 2

أخرِج العامل $25$ من $4 + 25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $25$ من $4$ .

$3 \int \frac{1}{25 (\frac{4}{25}) + 25 x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{25 (\frac{4}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (\frac{4}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{25 (\frac{4}{25} + x^{2})} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{25}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{4}{25} + x^{2}} d x)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{25}$ و $3$ .

$\frac{3}{25} \int \frac{1}{\frac{4}{25} + x^{2}} d x$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{4}{25}$ بالصيغة ${(\frac{2}{5})}^{2}$ .

$\frac{3}{25} \int \frac{1}{{(\frac{2}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{{(\frac{2}{5})}^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\frac{2}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C$ .

$\frac{3}{25} (\frac{1}{\frac{2}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{5}$ .

$\frac{3}{25} (1 (\frac{5}{2}) \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C)$

خطوة 7.1.2

اضرب $\frac{5}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C)$

خطوة 7.1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{5}$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (x \frac{5}{2}) + C)$

خطوة 7.1.4

اجمع $x$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (\frac{x \cdot 5}{2}) + C)$

خطوة 7.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (\frac{5 \cdot x}{2}) + C)$

خطوة 7.1.6

اجمع $\frac{5}{2}$ و $\arctan (\frac{5 x}{2})$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{2})}{2} + C)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\frac{3}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{2})}{2} + C)$ بالصيغة $\frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$ .

$\frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{3}{25}$ في $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

خطوة 7.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15}{25 \cdot 2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

خطوة 7.3.3

اضرب $25$ في $2$ .

$\frac{15}{50} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

خطوة 7.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 (3)}{50} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

خطوة 7.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $50$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 10} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

خطوة 7.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 10} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

خطوة 7.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{10} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$