حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{4} + 7 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $t$ من $7 t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

خطوة 1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

خطوة 1.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

خطوة 2

بما أن $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$