حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 (x))}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 10

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 11

اضرب $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 12

اضرب $2^{\frac{1}{2}}$ في $2$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $2^{\frac{1}{2}}$ في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1}}$

خطوة 12.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 12.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 12.4

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}$