حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int | 2 x - 1 | d x$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في القيمة المطلقة بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم التي يمكن تقسيم الحل إليها.

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

أنشئ فترات حول الحلول لإيجاد المواضع التي تكون فيها $2 x - 1$ موجبة وسالبة.

$(- \infty, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 4

عوّض بقيمة من كل فترة في $2 x - 1$ لمعرفة الموضع الذي تكون فيه العبارة موجبة أو سالبة.

$\begin{array}{c} الفترة & العلامة في الفترة \\ (- \infty, \frac{1}{2}) & - \\ (\frac{1}{2}, \infty) & + \end{array}$

خطوة 5

أوجِد تكامل المتغير المستقل للقيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن التكامل بالمتغير المستقل للقيمة المطلقة.

$\int 2 x - 1 d x$

خطوة 5.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

خطوة 5.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

خطوة 5.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

خطوة 5.5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

خطوة 5.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

خطوة 5.7

بسّط.

$x^{2} - x + C$

خطوة 6

في الفترات التي يكون فيها المتغير المستقل سالبًا، اضرب حل التكامل في $- 1$ .

${\begin{cases} - (x^{2} - x + C) & x \leq \frac{1}{2} \\ x^{2} - x + C & x > \frac{1}{2} \end{cases}$