حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} 5 t - 3 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} 5 t d t + \int_{- 1}^{2} - 3 d t$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{- 1}^{2} t d t + \int_{- 1}^{2} - 3 d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - 3 d t$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$5 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - 3 d t$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{t^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + - 3 t]_{- 1}^{2}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$5 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 3 t]_{- 1}^{2}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $- 3 t$ في $2$ وفي $- 1$ .

$5 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$5 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$5 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$5 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$5 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$5 (2 - \frac{1}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.5

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$5 \frac{4 - 1}{2} - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.7.2

اطرح $1$ من $4$ .

$5 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.8

اجمع $5$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{2} - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.9

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15}{2} - 3 \cdot 2 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.10

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{15}{2} - 6 + 3 \cdot - 1$

خطوة 6.3.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{15}{2} - 6 - 3$

خطوة 6.3.12

اطرح $3$ من $- 6$ .

$\frac{15}{2} - 9$

خطوة 6.3.13

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.3.14

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 - 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.16.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{15 - 18}{2}$

خطوة 6.3.16.2

اطرح $18$ من $15$ .

$\frac{- 3}{2}$

خطوة 6.3.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 1 \frac{1}{2}$

خطوة 8