حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{x - 5})$ بنقل $x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (7^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x - 5) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

خطوة 4.2

اطرح $2 x \ln (7)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

خطوة 4.3

أضف $5 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ على $\ln (3) - 2 \ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ على $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.96657800 \dots$