إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.3
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2
بسّط.
خطوة 2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5
أخرِج عامل .
خطوة 6
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 7
بسّط.
خطوة 8
خطوة 8.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 8.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 8.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 8.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 9
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 10
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 11
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 12
خطوة 12.1
اجمع و.
خطوة 12.2
بسّط.
خطوة 13
خطوة 13.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 13.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 14
خطوة 14.1
بسّط كل حد.
خطوة 14.1.1
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 14.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 14.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.1.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 14.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 14.1.6.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 14.1.6.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 14.1.6.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 14.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 14.1.8
اجمع و.
خطوة 14.1.9
ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين و ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر . إذن، تساوي .
خطوة 14.1.10
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 14.1.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.1.12
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 14.1.13
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.1.14
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 14.1.14.1
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 14.1.14.2
أخرِج عامل القوة الكاملة من .
خطوة 14.1.14.3
أعِد ترتيب الكسر .
خطوة 14.1.15
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 14.1.16
اجمع و.
خطوة 14.1.17
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 14.1.18
اجمع.
خطوة 14.1.19
اضرب في .
خطوة 14.1.20
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.1.21
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 14.1.21.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 14.1.21.2
أخرِج عامل .
خطوة 14.1.21.3
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 14.1.21.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 14.1.21.5
أخرِج العامل من .
خطوة 14.1.21.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.1.21.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 14.1.21.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 14.1.22
اضرب في .
خطوة 14.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 14.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 14.3.1
اضرب في .
خطوة 14.3.2
اضرب في .
خطوة 14.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 14.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 14.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.6.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.6.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 14.6.2
اضرب في .
خطوة 14.6.3
أضف و.
خطوة 14.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 14.8
أخرِج العامل من .
خطوة 14.9
أخرِج العامل من .
خطوة 14.10
انقُل السالب أمام الكسر.