حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{2}$

خطوة 1

اكتب $3 x^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = 3 x^{2}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{3} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{3} + C$