حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{9}{8 x^{2}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{9}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9}{8 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$\frac{9}{8} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- 2$ و $\frac{9}{8}$ .

$\frac{- 2 \cdot 9}{8} x^{- 3}$

خطوة 4.2

اضرب $- 2$ في $9$ .

$\frac{- 18}{8} x^{- 3}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{- 18}{8}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{- 18 x^{- 3}}{8}$

خطوة 4.4

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 18}{8 x^{3}}$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18$ .

$\frac{2 (- 9)}{8 x^{3}}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 9)}{2 (4 x^{3})}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 9}{2 (4 x^{3})}$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9}{4 x^{3}}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{4 x^{3}}$