حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{6 x^{2} - 2 x - 7}{\sqrt{x}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{6 x^{2} - 2 x - 7}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{6 x^{2} - 2 x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وسّع $(6 x^{2} - 2 x - 7) x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (6 x^{2} - 2 x) x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 6 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 6 x^{2 - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int 6 x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.5

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int 6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 6 x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int 6 x^{\frac{4 - 1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.7.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{1 - \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.10

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2 - 1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5.12

اطرح $1$ من $2$ .

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 11

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 7$ خارج التكامل.

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 7 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط.

$\frac{12 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 7 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{12 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 14 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 14

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{12}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} - 14 x^{\frac{1}{2}} + C$