حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ و $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ في $3$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.3.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.5

اطرح $9$ من $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

خطوة 5.2.2.9

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

خطوة 5.2.2.10

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 5.2.2.11

اجمع $6$ و $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

خطوة 5.2.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.13.1

اضرب $6$ في $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

خطوة 5.2.2.13.2

أضف $- 8$ و $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

خطوة 5.2.2.14

اطرح $\frac{10}{3}$ من $0$ .

$- \frac{10}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{10}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 3.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 3 \frac{1}{3}$

خطوة 7