حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 + \cos^{2} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \cos^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

خطوة 1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$0 + 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$0 + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - 2 \cos (x) \sin (x)$

خطوة 3

اطرح $2 \cos (x) \sin (x)$ من $0$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$