حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = - 1$ و $g (t) = \frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(2 + t)}^{2}}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$ بالصيغة ${({(2 + t)}^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [{({(2 + t)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${({(2 + t)}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d t} [{(2 + t)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{d}{d t} [{(2 + t)}^{- 2}] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 2}$ و $g (t) = 2 + t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 + t$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 + t$ .

$- (- 2 {(2 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 ({(2 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [2 + t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} (\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 4.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d t} [t]) + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 4.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [t]$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} \frac{d}{d t} [t] + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} \cdot 1 + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $1$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 4.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} + \frac{1}{{(2 + t)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 4.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $\frac{1}{{(2 + t)}^{2}}$ في $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3} + 0$

خطوة 4.8.2

أضف $2 {(2 + t)}^{- 3}$ و $0$ .

$2 {(2 + t)}^{- 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(2 + t)}^{3}}$

خطوة 5.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{{(2 + t)}^{3}}$ .

$\frac{2}{{(2 + t)}^{3}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{3}}$