حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 e^{x} \cos (x)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 e^{x} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$5 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$5 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (e^{x} (- \sin (x))) + 5 (\cos (x) e^{x})$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 \cos (x) e^{x}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 5 e^{x} \sin (x) + 5 e^{x} \cos (x)$