حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $- 1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار تساوي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$1$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$