حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \cos (\frac{1}{x})$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{1}{x})$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cos (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.83907152 \\ - 0.01 & 0.86231887 \\ - 0.001 & - 0.11038724 \\ - 0.0001 & - 0.11038724 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.11$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cos (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $- 0.11$ .

$- 0.11$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{1}{x})$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cos (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.83907152 \\ 0.01 & 0.86231887 \\ 0.001 & - 0.92173957 \\ 0.0001 & - 0.92173957 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.922$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cos (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $- 0.922$ .

$- 0.922$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$