حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (\sqrt{x}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sqrt{x}$ . إذن $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ ، لذا $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

$\int 2 u \sin (u) d u$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int u \sin (u) d u$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int w d v = w v - \int v d w$ ، حيث $w = u$ و $dv = \sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) - \int - \cos (u) d u)$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (u (- \cos (u)) - - \int \cos (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + 1 \int \cos (u) d u)$

خطوة 5.2

اضرب $\int \cos (u) d u$ في $1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \int \cos (u) d u)$

خطوة 6

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$

خطوة 7

أعِد كتابة $2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$ بالصيغة $2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$ .

$2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sqrt{x}$ .

$2 (- \sqrt{x} \cos (\sqrt{x}) + \sin (\sqrt{x})) + C$