حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} (1 - 2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 1 - 2 x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x] + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x^{2} \cdot - 2 + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- 2 \cdot x^{2} + (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 x^{2} + (1 - 2 x) (2 x)$

خطوة 2.8

انقُل $2$ إلى يسار $1 - 2 x$ .

$- 2 x^{2} + 2 \cdot (1 - 2 x) x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + (2 \cdot 1 + 2 (- 2 x)) x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 1 x + 2 (- 2 x) x$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 (- 2 x) x$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 x \cdot x$

خطوة 3.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 (x^{1} x)$

خطوة 3.3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 (x^{1} x^{1})$

خطوة 3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 x^{1 + 1}$

خطوة 3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 4 x^{2}$

خطوة 3.3.7

اطرح $4 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 2 x$