حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(9 x + 4)}^{2} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 9 x + 4$ . إذن $d u = 9 d x$ ، لذا $\frac{1}{9} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 9 x + 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $9 x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [9 x + 4]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $9$ في $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $9$ و $0$ .

$9$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{2} \frac{1}{9} d u$

خطوة 2

اجمع $u^{2}$ و $\frac{1}{9}$ .

$\int \frac{u^{2}}{9} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{9} \int u^{2} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{9} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{9 \cdot 3} u^{3} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{1}{27} u^{3} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x + 4$ .

$\frac{1}{27} {(9 x + 4)}^{3} + C$