حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل sin(theta)^2 بالنسبة إلى theta
خطوة 1
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 4
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 6.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.1.4
اضرب في .
خطوة 6.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 7
اجمع و.
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
بسّط.
خطوة 11
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
اجمع و.
خطوة 12.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 12.3
اجمع و.
خطوة 12.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.4.1
اضرب في .
خطوة 12.4.2
اضرب في .
خطوة 13
أعِد ترتيب الحدود.