حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[3]{x^{4}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{4}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [x \sqrt[3]{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{3} x}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{3}}]$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}]$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 + 1}{3}}]$

خطوة 3.4

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}$

خطوة 8.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$