حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ on $0$ , $16$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{12} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{12}$ .

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2.4

اجمع $\frac{2}{12}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.1.1.3.2

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.1.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.1.1.3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.1.1.3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.1.1.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.1.1.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 1.1.1.3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 1.1.1.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 1.1.1.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.1.1.3.10

اجمع $- 9$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.1.1.3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = \frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $g (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

خطوة 1.2.2.2

بما أن $6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $6, 2, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{\frac{1}{2}}$ .

خطوة 1.2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.2.2.4

$6$ لها العاملان $2$ و $3$ .

$2 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.5

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 1.2.2.6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.2.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $6, 2, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.8

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 1.2.2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{1}{2}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.2.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $6, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $6$ في الجزء المتغير.

$6 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3

اضرب كل حد في $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ في $6 x^{\frac{1}{2}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ في $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x}{6} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.3.4

أضف $2$ و $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (6 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4.2

أخرِج العامل $2 x^{\frac{1}{2}}$ من $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} (3)) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{3}{2}} - 9 \cdot 3 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.2.1.5

اضرب $- 9$ في $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 (6 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اضرب $0 (6 x^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

خطوة 1.2.4.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3.1.1.2

بسّط.

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1

بسّط $27^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1.1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 1.2.4.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3^{2}$

خطوة 1.2.4.3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = 9$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x^{1}}}$

خطوة 1.3.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 \sqrt{x}}$

خطوة 1.3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{9}{2 \sqrt{x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 \sqrt{x} = 0$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2.2.1.4

بسّط.

$4 x = 0^{2}$

خطوة 1.3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x = 0$

خطوة 1.3.3.3

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.3.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 1.3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 1.3.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 1.3.5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $9$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(9)}^{2} - 9 \sqrt{9}$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{12} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

خطوة 1.4.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{1}{3 (4)} \cdot 81 - 9 \sqrt{9}$

خطوة 1.4.1.2.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

خطوة 1.4.1.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 27) - 9 \sqrt{9}$

خطوة 1.4.1.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \cdot 27 - 9 \sqrt{9}$

خطوة 1.4.1.2.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $27$ .

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{9}$

خطوة 1.4.1.2.1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{27}{4} - 9 \sqrt{3^{2}}$

خطوة 1.4.1.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{27}{4} - 9 \cdot 3$

خطوة 1.4.1.2.1.6

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{27}{4} - 27$

خطوة 1.4.1.2.2

لكتابة $- 27$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 1.4.1.2.3

اجمع $- 27$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

خطوة 1.4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 - 27 \cdot 4}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.1

اضرب $- 27$ في $4$ .

$\frac{27 - 108}{4}$

خطوة 1.4.1.2.5.2

اطرح $108$ من $27$ .

$\frac{- 81}{4}$

خطوة 1.4.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{81}{4}$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اضرب $\frac{1}{12}$ في $0$ .

$0 - 9 \sqrt{0}$

خطوة 1.4.2.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.4.2.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$0 - 9 \cdot 0$

خطوة 1.4.2.2.1.5

اضرب $- 9$ في $0$ .

$0 + 0$

خطوة 1.4.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 1.4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(9, - \frac{81}{4}), (0, 0)$

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(0)}^{2} - 9 \sqrt{0}$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{12} \cdot 0 - 9 \sqrt{0}$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $\frac{1}{12}$ في $0$ .

$0 - 9 \sqrt{0}$

خطوة 2.1.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$0 - 9 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$0 - 9 \cdot 0$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $- 9$ في $0$ .

$0 + 0$

خطوة 2.1.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $16$ .

$\frac{1}{12} \cdot {(16)}^{2} - 9 \sqrt{16}$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{12} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{1}{4 (3)} \cdot 256 - 9 \sqrt{16}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 64) - 9 \sqrt{16}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - 9 \sqrt{16}$

خطوة 2.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{16}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{64}{3} - 9 \sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{64}{3} - 9 \cdot 4$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{64}{3} - 36$

خطوة 2.2.2.2

لكتابة $- 36$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.2.3

اجمع $- 36$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 36 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

اضرب $- 36$ في $3$ .

$\frac{64 - 108}{3}$

خطوة 2.2.2.5.2

اطرح $108$ من $64$ .

$\frac{- 44}{3}$

خطوة 2.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{44}{3}$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 0), (16, - \frac{44}{3})$

خطوة 3

قارن قيم $g (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $g (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $g (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(0, 0)$

الحد الأدنى المطلق: $(9, - \frac{81}{4})$

خطوة 4