حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 e^{x} \cos (x)$ , $(0, 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 4$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 e^{x} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$4 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 1.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (e^{x} (- \sin (x))) + 4 (\cos (x) e^{x})$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 e^{x} \sin (x) + 4 \cos (x) e^{x}$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 e^{x} \sin (x) + 4 e^{x} \cos (x)$

خطوة 1.6

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$- 4 e^{0} \sin (0) + 4 e^{0} \cos (0)$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- 4 \cdot 1 \sin (0) + 4 e^{0} \cos (0)$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4 \sin (0) + 4 e^{0} \cos (0)$

خطوة 1.7.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 4 \cdot 0 + 4 e^{0} \cos (0)$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 4$ في $0$ .

$0 + 4 e^{0} \cos (0)$

خطوة 1.7.1.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 + 4 \cdot 1 \cos (0)$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$0 + 4 \cos (0)$

خطوة 1.7.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

خطوة 1.7.1.8

اضرب $4$ في $1$ .

$0 + 4$

خطوة 1.7.2

أضف $0$ و $4$ .

$4$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $4$ ونقطة مُعطاة $(0, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 4 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = 4 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 4 = 4 x$

خطوة 2.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4 x + 4$

خطوة 3