حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{1}{x}$ ; $x = 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ .

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = - \frac{1}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $0$ .

$x^{- 2} + 0$

خطوة 2.2.5.2

أضف $x^{- 2}$ و $0$ .

$x^{- 2}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$\frac{1}{{(2)}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $\frac{1}{4}$ ونقطة مُعطاة $(2, - \frac{1}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 1}{2}$

خطوة 3.3.2.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.3.2.4

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$y = \frac{x}{4} - 1$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{4} x - 1$

خطوة 4