حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ at $(3, 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 3 x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $3 x^{2} - 6 x$ و $0$ .

$3 x^{2} - 6 x$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$3 {(3)}^{2} - 6 \cdot 3$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{1} {(3)}^{2} - 6 \cdot 3$

خطوة 1.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{1 + 2} - 6 \cdot 3$

خطوة 1.5.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$3^{3} - 6 \cdot 3$

خطوة 1.5.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 - 6 \cdot 3$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $- 6$ في $3$ .

$27 - 18$

خطوة 1.5.2

اطرح $18$ من $27$ .

$9$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $9$ ونقطة مُعطاة $(3, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 9 \cdot (x - (3))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = 9 \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $9 \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = 9 \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = 9 x + 9 \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $9$ في $- 3$ .

$y - 2 = 9 x - 27$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9 x - 27 + 2$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 27$ و $2$ .

$y = 9 x - 25$

خطوة 3