حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ ; $x = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = 2 {(1)}^{2} + 1 + 1$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(1)}^{2} + 1 + 1$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 1^{2} + 1 + 1$

خطوة 1.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(1)}^{2} + 1 + 1$

خطوة 1.2.4

بسّط $2 {(1)}^{2} + 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 2 \cdot 1 + 1 + 1$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = 2 + 1 + 1$

خطوة 1.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أضف $2$ و $1$ .

$y = 3 + 1$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$y = 4$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 4$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x + 1 + 0$

خطوة 2.3.3

أضف $4 x + 1$ و $0$ .

$4 x + 1$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$4 (1) + 1$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 1$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$5$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $5$ ونقطة مُعطاة $(1, 4)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 5 \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 4 = 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $5 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 4 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 4 = 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 4 = 5 x + 5 \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y - 4 = 5 x - 5$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5 x - 5 + 4$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 5$ و $4$ .

$y = 5 x - 1$

خطوة 4