حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ at $(3, \frac{1}{27})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 3$ و $y = \frac{1}{27}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x^{4}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 3$ .

$- \frac{3}{{(3)}^{4}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و ${(3)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{3 (1)}{{(3)}^{4}}$

خطوة 1.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من ${(3)}^{4}$ .

$- \frac{3 (1)}{3 \cdot 3^{3}}$

خطوة 1.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3^{3}}$

خطوة 1.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{3^{3}}$

خطوة 1.5.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1}{27}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{27}$ ونقطة مُعطاة $(3, \frac{1}{27})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{27}) = - \frac{1}{27} \cdot (x - (3))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{1}{27} = 0 + 0 - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} \cdot (x - 3)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{1}{27} x - \frac{1}{27} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{27}$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} - \frac{1}{27} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{27}$ إلى بسط الكسر.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{27} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 (9)} \cdot - 3$

خطوة 2.3.1.5.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{3 \cdot 9} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 2.3.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- 1}{9} \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.6

اجمع $\frac{- 1}{9}$ و $- 1$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{- - 1}{9}$

خطوة 2.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - \frac{1}{27} = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $\frac{1}{27}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $27$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3}{9 \cdot 3} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $9$ في $3$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3}{27} + \frac{1}{27}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{27} + \frac{3 + 1}{27}$

خطوة 2.3.2.5

أضف $3$ و $1$ .

$y = - \frac{x}{27} + \frac{4}{27}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{27} x) + \frac{4}{27}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{27} x + \frac{4}{27}$

خطوة 3