حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 5$ , $(4, 11)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 11$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 1.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 1.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$2 (4)$

خطوة 1.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $8$ ونقطة مُعطاة $(4, 11)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (11) = 8 \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 11 = 8 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $8 \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 11 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 11 = 8 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 11 = 8 x + 8 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $8$ في $- 4$ .

$y - 11 = 8 x - 32$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 8 x - 32 + 11$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 32$ و $11$ .

$y = 8 x - 21$

خطوة 3