حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 2 x + 1$ ; $x = - 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ .

$y = {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) + 1$

خطوة 1.2

بسّط ${(- 2)}^{2} + 2 (- 2) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 + 2 (- 2) + 1$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = 4 - 4 + 1$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $4$ من $4$ .

$y = 0 + 1$

خطوة 1.2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$y = 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 2 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2 x + 2$ و $0$ .

$2 x + 2$

خطوة 2.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$2 (- 2) + 2$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 + 2$

خطوة 2.5.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$- 2$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 2$ ونقطة مُعطاة $(- 2, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 2 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 2 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - 2 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - 2 x - 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y - 1 = - 2 x - 4$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 2 x - 4 + 1$

خطوة 3.3.2.2

أضف $- 4$ و $1$ .

$y = - 2 x - 3$

خطوة 4