حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 100 (x^{2} - y^{2})$ , $(4, 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (100 (x^{2} - y^{2}))$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ .

$3 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

خطوة 1.2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 1.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

خطوة 1.2.6.2

أعِد ترتيب عوامل $(6 x^{2} + 6 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$

خطوة 1.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $100 (x^{2} - y^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

خطوة 1.3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

خطوة 1.3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$100 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

خطوة 1.3.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$100 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$100 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$100 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$100 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

خطوة 1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$100 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$100 (2 x - 2 y y')$

خطوة 1.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (2 x) + 100 (- 2 y y')$

خطوة 1.3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

اضرب $2$ في $100$ .

$200 x + 100 (- 2 y y')$

خطوة 1.3.5.2.2

اضرب $- 2$ في $100$ .

$200 x - 200 y y'$

خطوة 1.3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.3

وسّع $(2 x + 2 y y') (6 x^{2} + 6 y^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (6 x^{2} + 6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2} + 6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (6 x^{2}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 6 x^{2 + 1} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 \cdot 6 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.3

اضرب $2$ في $6$ .

$12 x^{3} + 2 x (6 y^{2}) + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 x^{3} + 2 \cdot 6 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.5

اضرب $2$ في $6$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 2 y y' (6 x^{2}) + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.6

اضرب $6$ في $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y y' (6 y^{2}) = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.7

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.7.1

انقُل $y^{2}$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y) y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.7.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.7.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 (y^{2} y^{1}) y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{2 + 1} y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 2 y^{3} y' \cdot 6 = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.1.4.8

اضرب $6$ في $2$ .

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' = - 200 y y' + 200 x$

خطوة 1.5.2

أضف $200 y y'$ إلى كلا المتعادلين.

$12 x^{3} + 12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x$

خطوة 1.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اطرح $12 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$12 x y^{2} + 12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3}$

خطوة 1.5.3.2

اطرح $12 x y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

خطوة 1.5.4

أخرِج العامل $4 y y'$ من $12 y y' x^{2} + 12 y^{3} y' + 200 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $4 y y'$ من $12 y y' x^{2}$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 12 y^{3} y' + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

خطوة 1.5.4.2

أخرِج العامل $4 y y'$ من $12 y^{3} y'$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 200 y y' = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

خطوة 1.5.4.3

أخرِج العامل $4 y y'$ من $200 y y'$ .

$4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50 = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

خطوة 1.5.4.4

أخرِج العامل $4 y y'$ من $4 y y' (3 x^{2}) + 4 y y' (3 y^{2})$ .

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50 = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

خطوة 1.5.4.5

أخرِج العامل $4 y y'$ من $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2}) + 4 y y' \cdot 50$ .

$4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$

خطوة 1.5.5

اقسِم كل حد في $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ على $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

اقسِم كل حد في $4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) = 200 x - 12 x^{3} - 12 x y^{2}$ على $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$\frac{4 y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.5.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50} = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{2} + 3 y^{2} + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.5.5.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{200 x}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $200$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $200 x$ .

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{4 (50 x)}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x^{3}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12 x^{3}$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 12 x y^{2}}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12 x y^{2}$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))}$

خطوة 1.5.5.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{4 (- 3 x y^{2})}{4 (y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50))}$

خطوة 1.5.5.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.5.1

أخرِج العامل $y$ من $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{- 3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$

خطوة 1.5.5.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$

خطوة 1.5.5.3.2

لكتابة $- \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 1.5.5.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.3.1

اضرب $\frac{3 x y}{3 x^{2} + 3 y^{2} + 50}$ في $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y \cdot y}{(3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) y}$

خطوة 1.5.5.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(3 x^{2} + 3 y^{2} + 50) y$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} - \frac{3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)} + \frac{50 x - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y \cdot y}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.6.1

انقُل $y$ .

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x (y \cdot y)}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y' = \frac{- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.7

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{3} + 50 x - 3 x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.7.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + 50 x - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.7.2

أخرِج العامل $x$ من $50 x$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50 - 3 x y^{2}}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.7.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50 + x (- 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.7.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 x^{2}) + x \cdot 50$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} + 50) + x (- 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.7.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 x^{2} + 50) + x (- 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{2} + 50 - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2}) + 50 - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.9

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $- 1 (- 50)$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2}) - 1 (- 50) - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - 1 (- 50)$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50) - 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50) - (3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 50) - (3 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.13.1

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2}))}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.5.5.3.13.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{x (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (3 x^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 x^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$- \frac{(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 y^{2})}{y (3 {(4)}^{2} + 3 y^{2} + 50)}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $2$ في العبارة.

$- \frac{(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})}{(2) (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

خطوة 1.7.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $(4) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})$ .

$- \frac{2 ((2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2}))}{(2) (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

خطوة 1.7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 ((2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2}))}{2 (3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50)}$

خطوة 1.7.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{(2) (3 {(4)}^{2} - 50 + 3 {(2)}^{2})}{3 {(4)}^{2} + 3 {(2)}^{2} + 50}$

خطوة 1.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (3 \cdot 16 - 50 + 3 \cdot 2^{2})}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.4.2

اضرب $3$ في $16$ .

$- \frac{2 (48 - 50 + 3 \cdot 2^{2})}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 (48 - 50 + 3 \cdot 4)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.4.4

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{2 (48 - 50 + 12)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.4.5

اطرح $50$ من $48$ .

$- \frac{2 (- 2 + 12)}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.4.6

أضف $- 2$ و $12$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 16 + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.5.2

اضرب $3$ في $16$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 3 \cdot 2^{2} + 50}$

خطوة 1.7.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 3 \cdot 4 + 50}$

خطوة 1.7.5.4

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{48 + 12 + 50}$

خطوة 1.7.5.5

أضف $48$ و $12$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{60 + 50}$

خطوة 1.7.5.6

أضف $60$ و $50$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{110}$

خطوة 1.7.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

اضرب $2$ في $10$ .

$- \frac{20}{110}$

خطوة 1.7.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$- \frac{10 (2)}{110}$

خطوة 1.7.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $110$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 11}$

خطوة 1.7.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 11}$

خطوة 1.7.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{11}$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- \frac{2}{11}$ ونقطة مُعطاة $(4, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{11} \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = - \frac{2}{11} \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = - \frac{2}{11} x - \frac{2}{11} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{2}{11}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} - \frac{2}{11} \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $- \frac{2}{11} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + 4 (\frac{2}{11})$

خطوة 2.3.1.5.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{11}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + \frac{4 \cdot 2}{11}$

خطوة 2.3.1.5.3

اضرب $4$ في $2$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{11} + \frac{8}{11}$

خطوة 2.3.1.6

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + 2$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + 2 \cdot \frac{11}{11}$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{11}{11}$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8}{11} + \frac{2 \cdot 11}{11}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8 + 2 \cdot 11}{11}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $2$ في $11$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{8 + 22}{11}$

خطوة 2.3.2.5.2

أضف $8$ و $22$ .

$y = - \frac{2 x}{11} + \frac{30}{11}$

خطوة 2.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{2}{11} x) + \frac{30}{11}$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{2}{11} x + \frac{30}{11}$

خطوة 3