حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} + 8 e^{x}$ , $(0, 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 8$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 8 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 8 e^{x}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$4 {(0)}^{3} + 8 e^{0}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \cdot 0 + 8 e^{0}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$0 + 8 e^{0}$

خطوة 1.4.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 + 8 \cdot 1$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $8$ في $1$ .

$0 + 8$

خطوة 1.4.2

أضف $0$ و $8$ .

$8$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $8$ ونقطة مُعطاة $(0, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = 8 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = 8 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 8 = 8 x$

خطوة 2.3.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 8 x + 8$

خطوة 3