حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 3 e^{- 5 x}$ at the point $(0, 3)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{- 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 5 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 5 x$ .

$3 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.3.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$- 15 e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 15 e^{- 5 x} \cdot 1$

خطوة 1.3.4

اضرب $- 15$ في $1$ .

$- 15 e^{- 5 x}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$- 15 e^{- 5 \cdot 0}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$- 15 e^{0}$

خطوة 1.5.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- 15 \cdot 1$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 15$ في $1$ .

$- 15$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 15$ ونقطة مُعطاة $(0, 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 15 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 3 = - 15 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 3 = - 15 x$

خطوة 2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 15 x + 3$

خطوة 3