حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{5 - x}$

خطوة 1

اكتب $\sqrt{5 - x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt{5 - x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sqrt{5 - x} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 5 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 5 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $5 - x$ .

$\frac{d}{d x} [5 - x]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 4.1.2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - 1$

خطوة 4.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - \sqrt{u} d u$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \sqrt{u} d u$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 8

أعِد كتابة $- (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 - x$ .

$- \frac{2}{3} {(5 - x)}^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sqrt{5 - x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{3} {(5 - x)}^{\frac{3}{2}} + C$